Lanjutan Hukum Hukum Aljabar Boolean

 4. Hukum Asosiatif pada Gerbang AND

Hukum asosiatif juga berlaku pada gerbang AND. Berikut adalah gambar rangkaian yang menunjukkan hukum asosiatif pada gerbang AND.

 

Gambar 2.23 Rangkaian 3 masukan dengan 2 gerbang AND

Coba Anda buat diagram pewaktuan dan tabel kebenaran yang membuktikan bahwa hukum asosiatif berlaku pada gerbang AND.

5. Hukum Distributif

Seperti yang telah Anda ketahui, hukum distributif pada bilangan bulat meliputi perkalian dan penjumlahan, begitu pula pada rangkaian logika. Hukum distributif berlaku pada rangkaian yang meliputi gerbang OR dan gerbang AND. Perhatikan rangkaian berikut.

 
Gambar 2.24

Rangkaian gerbang OR dan gerbang AND yang menunjukkan sifat distributif

Rangkaian di atas menggambarkan sifat distributif A · (B + C) = y yang ekuivalen dengan:

(A · B) + (A · C)= y

Diagram pewaktuannya sebagai berikut.

 
Gambar 2.25

Diagram pewaktuan dari rangkaian yang menunjukkan sifat distributif

pada gerbang OR dan gerbang AND

4. Hukum Asosiatif pada Gerbang AND

Hukum asosiatif juga berlaku pada gerbang AND. Berikut adalah gambar rangkaian yang menunjukkan hukum asosiatif pada gerbang AND.

 

Gambar 2.23 Rangkaian 3 masukan dengan 2 gerbang AND

Coba Anda buat diagram pewaktuan dan tabel kebenaran yang membuktikan bahwa hukum asosiatif berlaku pada gerbang AND.

5. Hukum Distributif

Seperti yang telah Anda ketahui, hukum distributif pada bilangan bulat meliputi perkalian dan penjumlahan, begitu pula pada rangkaian logika. Hukum distributif berlaku pada rangkaian yang meliputi gerbang OR dan gerbang AND. Perhatikan rangkaian berikut.

 

Gambar 2.24

Rangkaian gerbang OR dan gerbang AND yang menunjukkan sifat distributif

Rangkaian di atas menggambarkan sifat distributif A · (B + C) = y yang ekuivalen dengan:

(A · B) + (A · C) = y

Diagram pewaktuannya sebagai berikut.

 

Gambar 2.25

Diagram pewaktuan dari rangkaian yang menunjukkan sifat distributif

pada gerbang OR dan gerbang AND

Di bawah ini adalah tabel kebenaran dari kedua rangkaian di atas.

Tabel Kebenaran A · (B+C) = y

Tabel Kebenaran (A · B) + (A. C) = y A B

 

Berdasarkan diagram pewaktuan dan tabel kebenaran di atas, terbukti bahwa keluaran pada kedua rangkaian tersebut sama sehingga terbukti sifat distributif.

Dapatkah Anda membuktikan hukum distributif berikut?

(A + B) · (C + D) = A·C + A . D+B . C + B.D

Tuliskan di buku catatan, kemudian presentasikan di depan kelas, lalu diskusikan bersama teman sekelas atas apa yang Anda presentasikan.

Link Absen :

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdZlZzUi7fZIVDLiigeQ48R8OcUDfjUD6AGfEalvva_PTlONw/viewform?usp=sf_link